پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک ملت
  •   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک سامان
  • داراي تاييديه صلاحيت از مرکز آمار ايران مي باشيم. کليک نماييد
    logo-samandehi

بررسی ناايستايی واريانس سری زمانی

دانشجو و محقق گرامی: این متن دارای فرمولهای آماري و تصاویری از محیط نرم افزار ميني تب می باشد که به راحتي امکان درج آنها در صفحات وب نمی باشد. ضمن پوزش, پیشنهاد می شود از لینک زیر این مقاله را با فرمت pdf دانلود کرده و به راحتی مطالعه نمایید:

4- ناايستايی در واريانس


مقدمه


اگر به مرور زمان تغيير پذيری يک سری زمانی افزايش يابد بدين معنی است که سری مزبور نسبت به واريانسش ناايستا است. با توجه به آنکه بسياری از مدل های احتمال سري های زمانی بر مبنای ايستايي سری استوار می باشند، لذا در صورت ناایستایی سری در میانگین یا در واریانس می توان با استفاده از تکنیکهایی نسبت به ایستا سازی سری زمانی اقدام کرد. ناایستایی در میانگین در مقالات قبلی مورد بررسی قرار گرفت. در این مقاله موضوع ناایستایی سری در واریانس را مورد بررسی قرار خواهیم داد.

1- ناایستایی در واریانس

چنانچه يک سری زمانی در ميانگين ايستا باشد ولی در واريانس ناايستا باشد بايد بااستفاده از تبديل مناسب اقدام به ايستا سازی واريانس نمود. ممکن است يک سری زمانی هم در ميانگين و هم در واريانس ناايستا باشد، در اين صورت ابتدا بايد واريانس آن را ايستا نمود. نمودار زير يک سری زمانی را نشان می دهد که هم در ميانگين و هم در واريانس ناايستا می باشد. برای ايستاسازی اين سری همانطورکه قبلا گفته شد، ابتدا بايد واريانس آنرا ايستا نمود. يعنی با استفاده از يک تبديل مناسب داده ها را طوری تغييرداد که دارای واريانس ثابت باشند. بعد از تثبيت واريانس، با استفاده از تفاضلی کردن می توان داده ها را نسبت به ميانگين نيز ايستا نمود. نمودار يک سری زمانی ناايستا در ميانگين و واريانس تغيير واريانس يک فرآيند ناايستا، وقتی سطح آن تغيير می کند، بسيار متداول است. بنابراين برای ثابت و تابع داريم : يعنی واريانس فرآيند تابعي از ميانگين آن فرآيند می باشد. جهت ايستاسازی واريانس بايد يک تابع را بگونه ای پيدا کنيم که سری تبديل شده يک واريانس ثابت داشته باشد. برای تشريح روش، تابع مورد نظر را با يک سری تيلور مرتبه اول در حول نقطه تقريب می زنيم. فرض کنيد: که مشتق اول در است. اکنون داريم: بنابراين برای اينکه واريانس ثابت شود، بايد تبديل پايداری واريانس را چنان انتخاب کنيم که: از معادله فوق نتيجه می شود: به عنوان مثال اگر انحراف معيار يک سری متناسب با سطح آن باشد بطوريکه آنگاه داريم : بنابراين يک تبديل لگاريتمی(مبنای آن مهم نيست) بشکل باعث ثابت شدن واريانس خواهد شد. به عنوان مثال ديگرفرضکنيد واريانس سری متناسب باسطح سری باشد، يعنی ، آنگاه داريم: بنابراين يک تبدبل ريشه دوم سری بشکل باعث ثابت شدن واريانس می شود.

2- تبديلات باکس-کاکس

بطورکلی برای تبديل واريانس، از تبديل تواني زيرکه بوسيله باکس و کاکس (1964) معرفی شده است، استفاده می کنيم : را پارامتر تبديل می نامند. تبديلات مربوط به چند مقدار که معمولا مورد استفاده قرار می گيرد، بصورت زير می باشد. لازم به ذکر است که چنانچه مقدار برابر يک شود، نيازی به تبديل نيست. تبديل مناسب مقدار 1- 0.5- 0 0.5 نيازی به تبديل نيست. 1 جدول تبديلات توانی باکس- کاکس چند نکته 1- تبديلات پايداری واريانس، فقط برای سريهای مثبت بکار می رود. با وجود اين آنطور که به نظر می رسد، محدوديتی وجود ندارد. زيرا هميشه می توان مقدار ثابتی را به سری افزود، بدون اينکه ساختار همبستگی سری تغيير کند. 2- اگر يک تبديل پايداری واريانس لازم باشد، بايد قبل از هر گونه تحليلیمانند تفاضلی کردن، به اجرا درآيد. 3- غالبا تبديل فقط برای پايداری واريانس نيست بلکه تقريب برای نرمال بودن را نيز بهتر می کند. 4- در تبديل توانی می توان را به عنوان يک پارامتر که از سری مشاهده شده برآورد می گردد، در نظر گرفت. برآورد درست نمائی ماکزيمم آن است که مجموع مربعات باقيمانده را می نيمم می کند. برای هر مقدار مجموع مربعات از الگوی برازش شده، محاسبه می شود. برآورد درستنمائی ماکزيمم آناست که در بين مقادير ديگر کوچکترين مجموع مربعات باقيمانده را می دهد. مثال برای روشن شدن مطلب، سری زمانی زیر را در نظر مي گيريم و لزوم استفاده از تبديلات توانی باکس-کاکس را برای تثبيت واريانس بررسی می کنيم. همانطور که ملاحظه می شود اين سری در ميانگين ناايستا است.يعنی سطح سری با گذشت زمان تغيير می کند. اما با توجه به نمودار سری می توان گفت که واريانس اين سری تقريبا ثابت است و نيازی به تبديل ندارد، يعنی تغيير پذيری سری با گذشت زمان تقريبا ثابت باقی می ماند. نمودار سری زمانی T4 برای بررسی بيشتر اين مطلب از تبديل باکس-کاکس استفاده می کنيم. چنانچه بهترين مقدار پيشنهادی برای (پارامتر تبديل) عدد يک باشد، با توجه به جدول تبديلات توانی، می توان گفت واريانس داده ها ثابت است و نيازی به تبديل داده ها نداريم. حال تبديل باکس-کاکس را درمينی تب اجرا می کنيم. برای تثبيت واريانس با استفاده از تبديلات باکس-کاکس در مينی تب، از منوی Stat گزينه Control Charts را انتخاب نموده و سپس از منوی ظاهر شده گزينه Box-Cox Transformation را انتخاب می کنيم تا پنجره زير باز شود. پنجره تبديلات توانی باکس-کاکس در پنجره ظاهر شده در کادر بالای صفحه گزينه پيش فرض مينی تب را که می گويد، همه مشاهدات در يک ستون قرار دارند، می پذيريم. سپس با دو بار کليک کردن برروی سری مورد نظر، آنرا به کادر وسط صفحه منتقل می کنيم. در قسمت Subgroup sizes نيز عدد يک را وارد می کنيم. (در مبحث کنترل کيفيت، حجم زير گروه ها معمولا 4 يا 5 می باشد اما در سری های زمانی برای استفاده از تبديلات باکس-کاکس، حجم زير گروه را هميشه 1 در نظر می گيريم). با فشردن دکمه نتيجه به شکل زير خواهد بود: نمودار باکس-کاکس برای سریT4 همانطور که ملاحظه می شود درکادر سمت راست برآورد وحدود اطمينان 0.95 وبهترين مقدارپيشنهادی برای ، داده شده است. با توجه به اينکه بهترين مقدار پيشنهادی برای عدد يک می باشد و با توجه به جدول تبديلات توانی باکس- کاکس به اين نتيجه می رسيم که هيچ تبديلی برای پايايی واريانس اين سری لازم نيست. توجه حدود اطمينان 0.95 شامل همه مقادير می باشد که انحراف استانداردشان کمتر يا مساوی با مقداری است که خط افقی نشان می دهد. بنابراين هرمقداری از که انحراف استانداردی نزديک به خط افقی داشته باشد، نيز يک مقدار قابل قبول و منطقی برای استفاده جهت تبديل داده ها خواهد بود.

3- تبديل لگاريتمی در MINITAB

ممکن است رویه باکس- کاکس، تبدیل لگاریتمی داده ها را پیشنهاد نماید. برای انجام این کار از منوی Calc گزينه Calculator را انتخاب می کنيم. سپس در قسمتFunctions تابع مورد نظر را که دراينجا تابع لگاريتم طبيعی(Natural log) می باشد برمی گزينيم. با دوبارکليک کردن برروی تابع موردنظر،اين تابع به کادر Expression منتقل می شود. حال از کادر سمت چپ، بر روی سری زمانی مورد نظر (در شکل زیر (Skewed دو بار کليک می کنيم تا تبديل مورد نظر برروی اين سری انجام شود. همچنين در کادر Store result in variable می توان يکی از ستونهای مينی تب را برای ذخيره کردن مقادير تبديل شده در نظر گرفت. ما در اينجا مقادير تبديل شده را در ستون C2 ذخيره می کنيم. تبديل لگاريتمی متغير Skewed بررسی اثر تبدیل لگاریتمی داده ها چنانچه هيستوگرام داده های تبديل شده را رسم نماییم، می توانیم اثر تبديل انجام شده بر روی توزيع داده ها را ببینیم. هيستوگرام داده ها پس از تبديل همانطور که ملاحظه می شود، تبديل باکس-کاکس تأثير زيادی بر نزديک کردن توزيع داده ها به توزيع نرمال داشته است. تبديل علاوه بر پايدار کردن واريانس، تقريب برای نرمال بودن را نيز بهتر می کند.


منبع : از کتاب " تجزيه و تحليل سريهاي زماني با نرم افزار ميني تب" اثر مصطفي خرمي و دکتر ابوالقاسم بزرگنيا, انتشارات سخن گستر, 1386- اين کتاب از منو فروشگاه اين وب سايت قابل خريداري مي باشد



دانشجو و محقق گرامی: این متن دارای فرمولهای آماري و تصاویری از محیط نرم افزار ميني تب می باشد که به راحتي امکان درج آنها در صفحات وب نمی باشد. ضمن پوزش, پیشنهاد می شود از لینک زیر این مقاله را با فرمت pdf دانلود کرده و به راحتی مطالعه نمایید:

4- ناايستايی در واريانس



آماده انجام طرح هاي تحليل سري هاي زماني با نرم افزارهاي ايويوز- EViews و يا ميني تب- Minitab هستيم. با ما تماس بگيريد.




براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري



ساير منابع مرتبط با نکات تحليلي آماري :

در خصوص موضوعات مختلف تحليل آماري مي توانيد از مطالب وب سايت ديگر اين گروه نيز استفاده نماييد: مقاله و موضوعات تحليل آماري