پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک ملت
  •   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک سامان
  • داراي تاييديه صلاحيت از مرکز آمار ايران مي باشيم. کليک نماييد
    logo-samandehi

معرفی مدلهای احتمال سریهای زمانی غیر فصلی

دانشجو و محقق گرامی: این متن دارای فرمولهای آماري و تصاویری از محیط نرم افزار ميني تب می باشد که به راحتي امکان درج آنها در صفحات وب نمی باشد. ضمن پوزش, پیشنهاد می شود از لینک زیر این مقاله را با فرمت pdf دانلود کرده و به راحتی مطالعه نمایید:

6- معرفی مدلهای احتمال سریهای زمانی غیر فصلی


مقدمه


در سري های زمانی سعی می کنيم با بررسی گذشته سری، الگوی احتمالی مولد داده ها را شناسايی کرده و بر مبنای اين الگودرباره رفتار آينده سری اظهار نظر نماييم. مدل احتمالی ای که به سری برازش داده می شود بايد بتواند به نحو مناسبی مشاهدات سری را مدل سازی کند. برای بررسی اينکه آيا يک مدل احتمالی واقعا توصيف کننده داده ها است يا خير، می توان خطاهای پيش بينی را موردتجزيه و تحليل قرار داد. اگر مدلی به نحو رضايتبخشی نماينده فرآيند باشد، آنگاه انتظار می رودمقدار متوسط خطاهای پيش بينی نزديک صفر باشد. تجزيه و تحليل سريهای زمانی اصولا با ارزيابی کردن خواص مدل احتمالی که سری مشاهده شده را توليد می نمايد سروکاردارد. بنابراين ابتدا بايداين مدل هاي احتمالی را بخوبی شناخت.اکنون مهمترين فرآيندهای تصادفی که در مبحث سری های زمانی کاربرد دارند را به اختصار معرفی می کنيم. ابتدا لازم است فرآیند تصادفی محض را معرفی نمائیم. در يک تقسيم بندی کلی سری های زمانی را به دو رده فصلی و غير فصلی تقسيم می کنيم. ما در اين مقاله مدلهاي غيرفصلی (ايستا و ناايستا) را مطالعه می کنيم.

معرفی فرآيند تصادفی محض

معرفی فرآيند تصادفی محض فرآيندگسسته يک فرآيند تصادفی محض يا اغتشاش خالص ناميده می شود، اگر متغيرهای تصادفی بصورت دنباله ای از متغيرهای دو به دو مستقل و هم توزيع باشند. اين فرآيند که مهندسين گاهی آنراwhite noise يا سروصدای سفيد می نامند، يک فرآيند ايستا است. زيرا ميانگين و تابع اتوکوواريانس آن به زمان بستگی ندارد. فرآيند تصادفی محض به تنهايی کاربرد ندارد و از آن بعنوان جزء تشکيل دهنده فرآيندهای پيچيده تر استفاده می شود.

1- مدل اتورگرسيو مرتبه P يا AR(P)

اين مدل بصورت زير تعريف می شود: که فرآيند تصادفی محض با ميانگين صفر و واريانس است. همانطور که ملاحظه می شود ترکيبی خطی از جديدترين مقدار گذشته خودش بعلاوه يک جمله اغتشاش است که هر چيز تازه ای در زمان که بوسيله مقادير گذشته بيان نشده است را در سری منظور می کند. بنابراين فرض می کنيم مستقل از است. فرآيند AR(P) را می توان بااستفاده از عملگر پسرو به شکل ساده تر زير نوشت: چنانچه ميانگين فرآيند مخالف صفر باشد، آن را به شکل زير می نويسيم: معمولا فرآيند AR با ميانگين غيرصفر را بصورت زير می نويسيم: که را می توان به شکل زير تعريف کرد: چند نکته 1- به لحاظ نظری شرط ايستايی فرآيند AR(p)آن است که ريشه های معادله مشخصه آن يعنی ريشه های چند جمله ای از لحاظ قدر مطلق بزرگتر از يک باشند(خارج از دايره واحد قرار داشته باشند). بنابراين ايستايی اين فرآيند بستگی به ضرايب دارد. 2- فرآيند اتورگرسيو تقريبا مانند مدل رگرسيون چندگانه است، با اين تفاوت که روی متغيرهای مستقل رگرسيون نشده است بلکه روی مقادير گذشته خودش رگرسيون شده است. به همين جهت اين فرآيند را اتورگرسيو می نامند. 3- يکی از ويژگيهای فرآيند AR(P) اين است که pacf آن بعداز فاصله قطع می شود. يعنی تابع خود همبستگی جزيي آن بلافاصله پس از تأخير صفر می شود. 4- به طورکلی در فرآيندهای AR فرض بر اين است که مقدار حال يک سری زمانی به مقادير بلافاصله گذشته آن همراه با يک خطای تصادفی بستگی دارد.

1-1 مدل اتورگرسيو مرتبه اول (فرآيند مارکف)

فرآيند اتورگرسيو مرتبه اول که به شکل است را فرآيند مارکف می نامند. اين فرآيند ايستا است اگر ؛ اين شرط هم ارز است با اينکه بگوييم ريشه معادله خارج از دايره واحد واقع شود. فرآيند اتورگرسيو مرتبه اول را می توانيم با جايگزينی های متوالی بصورت زير بنويسيم : با ادامه اين روند، می توان را بصورت يک فرآيند MA از مرتبه نامتناهی به شکل زير بيان کرد. فرآيند MAدر ادامه معرفی خواهد شد. در فرآيند اتورگرسيو مرتبه اول به ازای فرآيند جديدی بدست می آيد که آن را فرآيند گام برداری تصادفی می نامند. اين فرآيند که به شکل است بيان می کند که مشاهده در هر مرحله فقط به مشاهده در يک مرحله قبل بعلاوه يک خطای تصادفی بستگی دارد. را که همان فرآيند اغتشاش خالص می باشد، به عنوان اندازه گام هايی که در زمان به عقب يا جلو برداشته ايم تعبير می کنيم. نيز موقعيت گام بردارنده تصادفی در زمان می باشد. قيمت سهام، مثالی از سری های زمانی است که رفتارش بسيار شبيه گام برداری تصادفی می باشد. خطای تصادفی+ قيمت آن سهم در روز (t-1 ) = قيمت يک سهم در روزt فرآيندگام برداری تصادفی يک فرآيند ناايستا است. اما تفاضلهای مرتبه اول آن يک فرآيند تصادفی محض به شکل را می سازد که ايستا می باشد.

2- مدل ميانگين متحرک مرتبه q يا MA(q)

اين مدل بصورت زير تعريف می شود: که فرآيند تصادفی محض با ميانگين صفر و واريانس است. اين فرآيند را بااستفاده از عملگر پسرو می توان به شکل ساده تر زير نوشت: چنانچه ميانگين اين فرآيند مخالف صفر باشد می توان جمله ثابت را به طرف راست معادلات فوق اضافه کرد. يا که چند نکته 1- اين فرآيند بدون توجه به مقادير وزنهای{ }همواره ايستا است. 2- تابع خود همبستگی فرآيند MA(q) بعد از تأخير قطع می شود. يعنی تابع خودهمبستگی آن برای مقادير بزرگتر از صفر خواهد بود. 3- يک فرآيند MA از مرتبه متناهی را می توان به يک فرآيند AR از مرتبه نامتناهی تبديل کرد، در صورتی که ريشه های چندجمله ای خارج از دايره واحد باشند. همينطور می توان يک فرآيند AR از مرتبه متناهی را بدون هيچ شرطی به يک فرآيند MA از مرتبه نامتناهی تبديل کرد. 4- شرط تبديل پذيری (وارون پذيری) برای فرآيند MA(q) معادل است با شرط ايستايی برای فرآيند AR(p) . بنابراين فرآيند MA(q) وارون پذير است اگر و فقط اگر ريشه های معادله مشخصه آن از لحاظ قدر مطلق بيشتر از يک باشند. 5- يک فرآيند MA را نمی توانيم بطور منحصر بفردی از روی acf آن مشخص کنيم، مگر اينکه آن فرآيند وارون پذير باشد. در واقع گنجاندن شرط وارون پذيری ما را مطمئن می سازد که برای هر acf معلومی يک فرآيند ميانگين متحرک يکتا وجود دارد. 6- فرآيندهای ميانگين متحرک در توصيف پديده هايی مفيد هستند که در آنها، پيشامدها يک اثر آنی را توليد می کنند که برای دوره های زمانی کوتاه باقی می ماند. 7- فرآيندهای اتورگرسيو و ميانگين متحرک تاحدودی معادلند و انتظار می رود که وقتی مدلي با مرتبه پايين از يک نوع به حد کافی يک سری را تشريح می کند، مدل نوع ديگر با مرتبه بالاتر نيز چنين باشد. با وجود اين، ما مايليم با توجه به اصل امساک(صرفه جويی در پارامترها) مدل دارای پارامترهای کمتر را انتخاب کنيم.

3 - مدل مرکب يا ARMA(p,q)

فرآيندهای اتورگرسيو- ميانگين متحرک يا ARMA(p,q)که آنها را فرآيندهای مرکب نيز می ناميم، از ترکيب دو فرآيند پيشين بدست می آيد. اين فرآيند شامل جمله AR و جمله MA می باشد و بصورت زير نوشته می شود: يا که و بصورت زير تعريف می شوند : مدلARMA(p,q) را بصورت زير نيز می توان نوشت: چند نکته 1- شرط ايستايی فرآيند مرکب ARMA آن است که مقادير به گونه اي باشند که ريشه های خارج دايره واحد واقع شوند. 2- شرط وارون پذيری اين فرآيند آن است که مقادير به گونه ای باشند که ريشه های خارج دايره واحد واقع شوند. 3- اغلب می توان يک سری زمانی ايستا را با يک مدلARMA بيان نمود که نسبت به مدلهای MA يا AR(به تنهايی)، پارامترهای کمتری دارد. 4- برای فرآيند ARMA(p,q) ، تأخير اول تابع خود همبستگی تحت تأثير پارامترهای ميانگين متحرک و تأخيرهای بزرگتراز تنها تحت تأثير پارامترهای اتورگرسيو خواهند بود. بعلاوه تابع خود همبستگی يک فرآيند مرکب بعد از نخستين - فاصله، بصورت مخلوطی از جملات نمائی و جملات با ميرائی سينوسی مي باشد. بالعکس در تابع خود همبستگی جزئی بعد از نخستين - فاصله غلبه با مخلوطی از جملات نمائی و جملات با ميرائی سينوسی است.

4- مدل ARIMA(p,d,q)

يک مدل کلی که توانايی نمايندگی طبقه گسترده ای از سری های زمانی ناايستا را دارد فرآيند تلفيقی اتورگرسيو-ميانگين متحرک با درجه است. با توجه به اينکه در عمل بيشتر سري های زمانی ناايستا هستند، لذا اين رده از فرآيندها کاربرد گسترده ای دارند. اين فرآيند را به شکل زير تعريف می کنيم: يا ; اگر معادله فوق را باز کنيم خواهيم داشت: سری با مرتبه تفاضلی کردن سری اصلی بدست آمده است. پارامتر برای و نقشهای متفاوتی را بازی می کند. اگر فرآيند اوليه ايستا است و به ميانگين فرآيند وابسته است، يعنی . با اين وجود وقتی ، را جمله روند قطعی می نامند. معمولا فرض می کنيم باشد. مگر اينکه داده ها خلاف آن را نشان دهند. برای يک مدل ARIMA(p,d,q)با فرآيند ARMA(p,q) ايستا می باشد.

4-1 مدل IMA (d, q)

يك فرآيند ARIMA كه جملات اتو رگرسيو نداشته باشد فرآيند IMA(d,q) ناميده مي شود که بيانگر مدل ميانگين متحرک تلفيق شده است. مدل ساده IMA(1,1) معرف بسياری از سری های زمانی رضايتبخش می باشد. بخصوص سريهايی که در اقتصاد و کسب و کار رخ می دهند. اين مدل به شکل زير است: يا

4- 2 مدل ARI (p, d)

يك فرآيندARIMA که جملات ميانگين متحرک نداشته باشد فرآيند ARI(p,d) ناميده مي شود. فرآيند ARI(1,1) بصورت زير نوشته می شود: که در آن .


منبع : از کتاب " تجزيه و تحليل سريهاي زماني با نرم افزار ميني تب" اثر مصطفي خرمي و دکتر ابوالقاسم بزرگنيا, انتشارات سخن گستر, 1386- اين کتاب از منو فروشگاه اين وب سايت قابل خريداري مي باشد



دانشجو و محقق گرامی: این متن دارای فرمولهای آماري و تصاویری از محیط نرم افزار ميني تب می باشد که به راحتي امکان درج آنها در صفحات وب نمی باشد. ضمن پوزش, پیشنهاد می شود از لینک زیر این مقاله را با فرمت pdf دانلود کرده و به راحتی مطالعه نمایید:

6- معرفی مدلهای احتمال سریهای زمانی غیر فصلی



آماده انجام طرح هاي تحليل سري هاي زماني با نرم افزارهاي ايويوز- EViews و يا ميني تب- Minitab هستيم. با ما تماس بگيريد.




براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري



ساير منابع مرتبط با نکات تحليلي آماري :

در خصوص موضوعات مختلف تحليل آماري مي توانيد از مطالب وب سايت ديگر اين گروه نيز استفاده نماييد: مقاله و موضوعات تحليل آماري