1- مقدمه در رابطه با آزمون مقايسات ميانگين ها
یکی از اساسی ترین سوالات در یک تحقیق، مقایسه ی میانگین یک شاخص در دو یا چند گروه می باشد. برای مثال مقایسه ی نتایج درمان به کمک یک داروی خاص در دو گروه زنان و مردان که مقایسه میانگین ها در دو گروه بوده و با استفاده از آزمون t قابل اجرا است و یا مقایسه ی میانگین یک شاخص در بیش از دو گروه مانند مقایسه نتایج درمان در سه گروه از بیماران که از سه داروی مختلف استفاده می کنند،گروه اول از پلاسبو (دارونما)، گروه دوم ازداروی ضد افسردگی سه حلقه ای و گروه سوم گروهی است که یک مهارکننده ی اختصاصی بازجذب سروتین (SSRI) دریافت می کنند. در این حالت، مقایسه میانگین گروه های مختلف توسط روش آماری تحلیل واریانس (ANOVA) انجام می شود .
پس از تعیین وجود یا عدم وجود اختلاف بین گروه های آزمون (بررسی معنی داری آزمون در جدول آنالیز واریانس)، این سوال مطرح می شود که تفاوت میانگین بین کدام دو گروه معنی دار می باشد؟ در همین راستا روش های متنوعی برای مقایسه ی میانگین بین گروه ها وجود دارد که در ادامه به معرفی تعدادی از آن ها که عبارتند از آزمون حداقل تفاوت معنی دار(LSD) ، آزمون دانکن ، آزمون توکی، آزمون دانت و آزمون نیومن کولز می پردازیم .
مشخصا در این مبحث به آزمون چند دامنه ای دانکن برای مقایسه میانگین ها می پردازیم.
2- آزمون چند دامنه ای دانکن
روشی که به طور وسیع برای مقایسه ی همه جفت میانگین ها مورد استفاده قرارمی گیرد، آزمون چند دامنه ای دانکن (1955) می باشد. برای اجرای این آزمون ابتدا میانگین تیمارها به صورت افزایشی مرتب و خطای استاندارد هر میانگین به صورت 
معین می شود.
برای نمونه هایی با حجم متفاوت نیز، n با میانگین همساز { ni } ها یعنی 
جایگزین شده، سپس با تعریف 
، p=2,3,…,a ، مقایسه بین میانگین ها انجام می شود. مقادیر 
، در سطح معنی داری α و با f درجه آزادی (که برابر درجه آزادی خطا است)، از جدول دامنه های معنی دار دانکن بدست می آیند.
آزمون تفاوت مشاهده شده بین میانگین ها را از تفاوت بین بزرگترین و کوچکترین میانگین شروع می کنیم که با حداقل دامنه ی معنی دار 
مقایسه می شود، سپس تفاوت بین بزرگترین و دومین میانگین کوچکتر از همه را حساب کرده و با 
مقایسه می کنیم،
این رویه تا زمانی که تمام جفت 
میانگین بررسی شوند ادامه می یابد. اگر یک تفاوت مشاهده شده از حداقل دامنه معنی دار مربوط به آن بزرگتر باشد، نتیجه می گیریم که جفت میانگین های مسئله دارای اختلاف معنی دار می باشند. خروجی حاصل از نرم افزار SPSS برای آزمون دانکن 5 گروه تیماری به صورت زیر بدست آمده است؛
3- خروجی spss آزمون دانکن برای مقایسه میانگین ها
1-3- مرحله اول: انجام آزمون آنالیز واریانس
خروجی نرم افزار spss در مرحله اولیه که اقدام به انجام آزمون آنالیز واریانس (ANOVA) می کنیم تا معنی داری کلی اختلاف بین میانگین ها را بررسی کنیم به قرار زیر است:
تحلیل خروجی: با توجه به اینکه مقدار Sig یا پی ولیو کمتر از 0.05 می باشد، لذا در می بابیم اختلاف معنی داری بین سطوح مختلف تیمار وجود دارد.
2-3- مرحله دوم: انجام آزمون دانکن
حال که مشخص شد سطوح مختلف اختلاف و تفاوت معنی داری با یکدیگر دارند، در این مرحله به انجام آزمون دانکن اقدام می کنیم که نتایج آن به قرار زیر است:
تحلیل خروجی: همانطور که مشاهده می شود با توجه به گروه بندی صورت گرفته توسط نرم افزار spss (سه گروه بندی در خروجی فوق قابل مشاهده است)، نتیجه گرفته می شود اختلاف تیمارها در گروه های زیر معنی دار نیست و در سایر حالات بین تیمارها اختلاف معنی داری وجود دارد:
گروه 1: شاهد، a و b
گروه 2: تیمارهای c و e
گروه 3: تیمارهای f و d
توجه کنید که ما در اینجا گروه ها یا به اصطلاح تیمارها را با نامهای a , b, c , d, e ,f و شاهد مشخص کرده ایم و شما در تحلیل خود قاعدتا نام صحیح آنها را درج خواهید نمود.
3-3- تصمیم گیری در خصوص انتخاب نوع آزمون مقایسه میانگین ها
اغلب تصمیم گیری در مورد این که کدامیک از آزمون های معرفی شده ارجحیت دارد، کار دشواری است و بسته به نظر تحلیلگر آماری مربوطه دارد، لیکن کارمر و اسوانسن در مطالعه ای که در مورد تعدادی از روشهای مقایسه ای چندگانه انجام دادند اعلام کردند که روش حداقل اختلاف معنی دار روش بسیار مؤثری برای نشان دادن اختلاف های واقعی میانگین ها می باشد مشروط بر این که تنها پس از معنی دار بودن آزمون f تجزیه واریانس استفاده شود. آن ها همچنین قابلیت شناسایی مناسب تفاوت های واقعی را با استفاده از آزمون چند دامنه ای دانکن گزارش کردند.
منبع :خلاصه ای بر طرح و تجزیه آزمایش ها. نوشته داگلاس سی. مونت گومری ترجمه محمدرضادهقانی نشرپلک.
براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري
4-3- پاسخ به سوالات شما در خصوص آزمون دانکن در همین صفحه
لطفا سوالات خود در خصوص دانکن را در ذیل همین صفحه و در بخش دیدگاه درج نمایید تا به آن پاسخ دهیم. از طریق ایمیل خود از پاسخ ما به سوالتان مطلع خواهید شد، پس ایمیل را دقیق وارد نمایید.
60 دیدگاه. همین الان خارج شوید
سلام ببخشید یه سوال چرا در ازمون دانکن با وجود اینکه ممکنه اختلاف معنی دار نباشد اما میشه محاسبات رو انجام داد.درست خلاف LSDکه حتما باید معنی دار باشه
سلام. اینطوری نیست. در هر دو آزمون، آزمون را انجام می دهیم که ببینیم اختلاف معنی دار هست یا نه.
البته قبل از رجوع به نتایج مقایسه میانگین ها به جدول آنالیز واریانس نگاه می کنیم، در صورتی که آماره F معنی دار باشد، آنگاه می توان درباره مقایسه میانگین ها صحبت نمود و گرنه معنایی ندارد.
ببخشید ولی ازمون دانکن توکی و HSD را بدون معندار شدن ازمون F(که از تجزیه واریانس بدست میاد) میشه انجام داد.دلیل این کار رو میخواستم.
فکر نکنم. این کار معنی داری نخواهد بود. زیرا از پایه تفاوت میانگین ها رد می شود. منبعی سراغ دارید در خصوص صحبت خود؟
با سلام،جناب آقای فرشچی، خسته نباشید.
احتراماً، برای تحلیل داده های پایان نامه ام در spss مشکل دارم. از قسمت post Hoc در تنظیمات spss، گزینه دانکن را برای مقایسه میانگین ها انتخاب نمودم ولی در خروجی چیزی برای دانکن نمایش داده نمیشه. دو متغیر دارم که یک کدام 3 سطح و دیگری 4 سطح دارد و در جدول test of between -subects effect عدد sig برای چن آزمونم معنادار است و کمتر از 0.05 میباشد ولی چیزی از دانکن نشان داده نمیشود. در صورت امکان لطفا راهنمای ام کنید.
سلام. احتمالا شیوه ورود داده ها صحیح نبوده است.
کلا در آنالیز واریانس اینکه داده ها، تیمارها و سطوح چطور به نرم افزار spss فهمانده شود نیاز به توجه ویژه دارد. می توانید با هدف مشاوره یا انجام تحلیل برای همکاران ما ارسال نمایید تا اعلام نظر نمایند.
با سلام
میشه راجع به تفاوت روش lsd و دانکن یه توضیحی بدین؟
تفاوت این دو رومتوجه نمیشم
سلام. هر دو روش به ما نتیجه مقایسه میانگین گروه ها (تیمارها) را می دهند. خروجی روش lsd کاملتر است اما روش دانکن معروف تر و پر کاربرد تر است. اگر اساتید روی آزمون خاصی تاکید ندارند، از دانکن استفاده نمایید.
برای اینکه به تفاوت دو آزمون بیشتر واقف شوید، خروجی آنها را با هم مقایسه کنید. نمونه خروجی ها در شرح هر دو روش آمده.
با سلام و احترام خدمت شما
من برای انجام آزمون آماری تجزیه واریانس و مقایسه میانگین نیاز به کمک دارم. داده های من به این صورت است که میخواهم گرد و غبار حاصل از جاده ها را در اثر حرکت موتور و ماشین بررسی کنم که برای انجام این آزمون ها داده های گرد و غبار حاصل از جاده را برای 5 سرعت متفاوت در 6 جاده مختلف برای موتور و ماشین دارم و میخواهم یک بار تمامی سرعت ها را در یک جاده برای ماشین anova انجام دهم و همینکار را برای موتور انجام دهم. سپس anova را برای سرعت خاصی از ماشین در جاده های مختلف بررسی کنم و همچنین باز سرعت خاصی از موتور را برای 6 جاده بررسی کنم بعد سرعت خاصی از یک جاده خاص را بین موتور و ماشین بررسی کنم مثلا در جاده a سرعت 40 کیلومتر را بین ماشین و موتور بررسی کنم. میخواستم درمورد نحوه چیدمان داده ها و چگونگی انجام آزمون ها در نرم افزار R و یا SPSS بهم راهنمایی کنید.
ممنون از لطفتون
سلام. تحلیل شما از نوع آنالیز واریانس است. اینجا نمی توان شیوه ورود داده را گفت. مفصل است و خودش یک آموزش جداگانه نیاز دارد.
می توانید این خدمت را از سایت spss این شرکت خریداری نمایید (فایل spss ورود داده) تا همکاران ما برایتان فایل را آماده کنند: تهیه فایل اکسل یا spss برای ورود داده های پرسشنامه.
سلام. موضوع پایان نامه من بررسی سرمایه انسانی و عوامل جمعیتی بر مهاجرت های داخلی ایران است. که میخوام این دو سرشماری را با هم مقایسه کنم. باید از چه روش و ازمونی برای این کار استفاده کنم؟
ببخشید کامل ننوشتم میخوام این موضوع را طی دو سرشماری 1385 و 1390 مقایسه کنم برای این کار باید از چه روش و ازمونی استفاده کنم
سلام. شما دو گروه دارید. یک گروه سال 85 و یک گروه سال 90. حال اینکه آیا این دو گروه تفاوت معنی داری دارند یا خیر از روش آنالیز واریانس و همین مقایسات میانگین دانکن می توانید استفاده نمایید.
سلام چرا وقتی جدول تجزیه واریانس به ما می‌نماییم معنی دار نیست ولی روش دانکن آنها را گروه بندی میکند؟
سلام. قاعدتا معنایی نخواهد داشت و تابحال برخورد نکرده ام که وقتی آنالیز واریانس در حالت کلی معنی دار نباشد، گروه بندی در دانکن داشته باشیم.
حتما نتیجه آزمون دانکن در spss تیمارها را در یک گروه قرار داده است که به معنای عدم تفاوت معنی دار بین میانگین تیمارهاست.
سلام
من گروه بندی دانکن را انجام داده ام ولی جمعیت ها حروفشان یکسان است ولی مقدار P کمتر از پنج صدم شده و معنی دار لطفا کمکم کنید
ممنون
سلام. منظورتان از (جمعیت ها حروفشان یکسان است) چیست؟ اگر به شکل خروجی آزمون دانکن در همین صفحه نگاه کنید می بینید که این آزمون در بالای خروجی بر اساس شماره هایی گروه ها را تفکیک می کند.
وقتی مقدار احتمال در جدول آنوا کمتر از 0.05 است، گروه ها حتما متفاوت خواهند بود.
باعرض سلام
آیا از ازمون دانکن برای گروه بندی داده ها استفاده می شود؟
چه روش های برای گروه بندی داده ها با تعداد کم(مثلا70داده )وجود دارد؟
باتشکرفراوان
سلام. دانکن از نظر تفاوت بین میانگین گروه ها، گروه ها را دسته بندی می کند اما در علم آمار آزمونی برای گروه بندی داده ها نیست.
در منو نرم افزار spss آزمون هایی برای طبقه بندی داده ها و کلاسترینگ وجود دارد که الان حضور ذهن ندارم. به منابع و کتابهای آماری مراجعه داشته باشید.
سلام . من از روش دانکن 63 تا گروه از داده هامو وارد کردم و میخوام که روابط بینشونو بهم نشون بده خطا میده که گروه های بالای 50 تا قابل مقایسه نیستن .Post hoc tests are not performed for penetration because there are more than 50 groups.
سلام. 63 خیلی زیاده. من خودم نهایتا بیشتر از 7 تا نداشتم.
احتمالا برای تحلیل روش آماری مناسبی انتخاب نکرده اید
با سلام
بابت مطالب خوب و کاملتون ازتون تشکر میکنم. خواستم بدونم برای محاسبه آزمون دانکن مثل محاسبه همبستگی تعداد داده مهم است؟ یعنی با داده هایی حدود ۱۵ تا امکان گرفتن ازمون دانکن با نتیجه مطلوب هست؟
با تشکر
سلام. بله در این آزمون هم تعداد داده مهم است و در اصل لازم است داده ها دارای توزیع نرمال باشند. زیرا در اصل این آزمون از اجزاء آزمون آنالیز واریانس است.
اگر کل داده های شما 15 تاست به احتمال قوی داده ها نرمال نخواهند بود و این آزمون مناسب نیست. داده ها را افزایش دهید.
سلام
بنده ۵ گروه زمین زراعی متفاوت دارم که هرکدوم شامل ۵ نمونه هستند آیا با این تعداد کم میتونم آزمون دانکن انجام بدم؟
سلام. در اصل شما 25 تا داده دارید. اگر آزمون نرمال بودن را انجام و تایید شد که نرمال هستند مشکلی ندارد.
باسلام
من بین 5 تا تیمار میخوام مقایسه میانگین انجام بدم اما در هر تیمار 5 تا نمونه دارم آیا این تعداد مناسب است؟
سلام. در اصل شما 25 تا داده دارید. اگر آزمون نرمال بودن را انجام و تایید شد که نرمال هستند مشکلی ندارد.
با سلام برای مقالات داخلی حتما باید از روش آماری برای داده ها استفاده کرد .یعنی استفاده از حروف معنی دار آماری ؟؟؟.. در زمان پایان نامه برای یکی از آزمون ها نتونستم از spss استفاده کنم و فقط خود نتایج داده ها رو در پایان نامه گذاشتم اما الان برای مقاله داور مقاله گفته باید حروف معنی دار اماری بر روی جداول تعیین بشه
چ کاری میتونم انجام بدم الان؟؟؟
سلام. بله، اعتبار یک تصمیم گیری و نتیجه بدست آمده به آزمون آماری آن است. شهودی نمی شود نتیجه ای را بیان کرد و لازم است داده ها در نرم افزار spss تجزیه و تحلیل شده و با توجه به نتیجه آزمون آماری قبول یا رد فرضیه ای را اعلام نمایید.
با سلام
من 8 تیمار (8 روش بسته بندی) و یک روش عادی(شاهد یا کنترل) دارم که همه در 8 زمان مختلف ارزیابی و نتیجه بصورت کمی ثبت شده برای هر روش در زمان خاص یک عدد ثبت شده. حالا میخوام این روشها(تیمارها) با روش عادی یا کنترل مقایسه شود. در هر روش فقط 1 نمونه وجود دارد باید از چه آزمونی استفاده کنم؟
سلام. از آنالیز واریانس یک طرفه و در تنظیمات آن از آزمون دانکن استفاده نمایید.
سلام ممنون از مطالبی که ارایه میدید
یه سوال در مورد دانکن: آیا امکان داره در جدول دانکن یک تیمار در 2 گروه قرار بگیره مثلا تیمار b هم در گروه 1 باشه هم در گروه 2 اگه چنین موضوعی رخ بده تحلیلش چیه؟
ممنون
سلام. با توجه به نوع گروه بندی خروجی آزمون دانکن فکر نکنم و ندیدم که چنین اتفاقی بیفتد.
سلام وقتتون بخیر.چگونه روی نمودار با حروف معنی داری میتونم اطلاعاتمو نمایش بدم؟ اساس حروف معنی دار دادن چگونه است
سلام. متوجه سوالتان نشدم. منظورتان مدل مفهومی در مبحث مدلسازی معادلات ساختاری است؟
که روابط روی نمودار نشان داده می شود و معنی دار بودن یا نبودن آنها نیز مشخص می گردد؟
این صفحه در سایت دیگر ما را ببینید:
https://www.spss-iran.com/index_files/Corrolations.htm
یا سایت لیزرل ما را ببینید برای اطلاعات بیشتر:
https://www.lisrel.ir/
با سلام. سوالی از خدمت شما بزرگوار داشتم. من در یک سال در 4 فصل در 20 نقطه داده برداری داشته ام. حالا می خواهم میانگین داده های هر فصل را با هم مقایسه میانگین انجام دهم. نمی دانم داده ها را چطور باید در Spss تعریف کنم. ایا می توانید راهنمایی فرمائید.
با تشکر
سلام. برای آزمون آنالیز وایانس و در ادامه همین آزمون دانکن، شیوه ورود داده ها خاص است و باید کد گذاری به ازای هر فصل انجام شود. یعنی یک متغیر فقط حاوی کدهای فصل ها باشد و یک متغیر نیز تکرارها را نشان دهد. انشاءالله در آینده آموزش های ویدئویی در این خصوص خواهیم گذاشت در این سایت خود:
http://www.spss-iran.com
سلام
از اینکه سایت با محتوای بسیار خوبی دارید ممنونم
میخواستم بپرسم ، در ازمون مقایسه میانگین آزمون دانکن ، اگر 27 داده که شامل 3 تیمار 9 تایی میشوند نتایج در جدول output که گروه بندی مشخص شده ، حروفی که برای داده ها تعلق میگیره برای همه داده ها ست یا باید برای تیمار ها جداگانه آرمون گرفت. مثلا هر 9 تا داده که یک ردیف تیماری به حساب میاد؟
سلام
آزمون تعقیبی برای هر فاکتور (گروه، تیمار یا بلوک) جدا باید بررسی بشه
با عرض سلام وخسته نباشید
من دو گیاه که هر کدام به دو گروه تیمار و کنترل با 9 تکرار هستند دارم. میتونم به طور کلی برای داده هام از آزمون دانکن استفاده کنم یا باید برای هر گیاه(تیمار+کنترل) جدا دانکن بگیرم و به عبارتی برای هر نمونه یک جدول اثرهای بین موردی جداگانه داشته باشم؟ چون من همه داده ها را که شامل تیمار و کنترل دو گیاه بود با هم حساب کردم آیا درسته؟
سلام. باید جدول اثرات رو به تفکیک دو گیاه داشته باشین
سلام
وقت بخیر
من ۱۱ گروه دارم که در هرگروه نمونه کمی وجود داره بین ۶ تا ۹ مورد.
آیا استفاده از دانکن برای این مورد درسته؟
سلام. بله. ولی چون تعداد کم است نتایج ممکن است خوب نباشد.
سلام ممنون از اطلاعاتتون. موضوع پایان نامم شناسایی ریسک هست. ریسک ها در ۶ گروه اصلی هستن. آزمون دانکن رو انجام دادم میخوام ببینم چجوری تفسیر میشه مثلا ریسک گروه ۱ و ۲ تو یه گروه قرار میگیرند ینی چی؟ و ریسکی که در دو گروه قرار داره و حالت دوگانه داره چجوری تفسیر میشه؟ ممنون میشم پاسخ بدین
سلام. وقتی مثلا ریسک گروه 1 و 2 در یک گروه قرار می گیرند، یعنی اینکه عملا تفاوت معنی داری بین این دو نیست و عملا یکی هستند.
در جواب بخش دوم: کلا ریسک هایی که در داخل گروه هایی قرار می گیرند، آن ریسک ها با هم تفاوت معنی داری ندارند اما با ریسک هایی که در گروه های دیگر قرار دارند، از نظر آماری تفاوت معنی داری دارند.
سلام
چرا با وجود عدم معنی داری اختلاف بین تیمار ها در آزمون F، در آزمون دانکن بین تیمار ها اختلاف معنی دار میشود؟
سلام. قاعدتا نبایستی این نتیجه بدست آید. سایر آزمون های مقایسه میانگین ها را تست کنید. بهرحال وقتی آزمون اف عدم معنی داری را می رساند، دیگر آزمون مقایسات میانگین نبایستی انجام داده و تحلیل شود.
سلام استاد وقت بخیر خسته نباشید میشه لطف کنید توضیح بدین که در خروجی آزمون دانکن هدف از گروه بندی در جدول خرجی که در مثال ذکر شده در بالا هم هست چیه؟ و چگونه تفسیر میشه؟
سلام . هدف این است که مشخص شود کدام عوامل با یکدیگر تفاوت معنی داری دارند و کدام یک تفاوت معنی داری با هم ندارند. یعنی اختلاف بین شان ناشی از تصادف است یا اینکه واقعا با هم تفاوت دارند.
سلام. در مقاله خوندم که تجزیه‌وتحلیل واریانس با استفاده از آزمون مقایسه چند دامنه‌ای‌توکی در سطح‌معنی‌دار ۰/۰۵ و ۰/۰۰۱ برای داده‌ها (داده‌های آنزیمی) انجام خواهد شد و نمودارهای مربوطه با نرم‌افزار گراف فلان ترسیم میشود. این امکان داره که در دو سطح معنی‌دار انجام بشه؟؟ منظورش از دو سطح معنی‌دار چیه!؟
سلام. بعضا در جاهایی نتایج تحلیل آماری با دو سطح معنی داری 0.05 و 0.01 گزارش می شود. اما قاعدتا همان سطح معروف 0.05 کفایت می کند و قابل قبول است.
سلام خسته نباشید.من برای پایان نامم به چهار روش مختلف میزان چین و چروک پارچه رو ارزیابی کردم میخام روش هارو مقایسه کنم که ببینم کدوم روش بهتره. باید از کدوم روش انالیز واریانس و چه آزمون تعقیبی استفاده کنم؟ همچنین اگر بخام تک تک روش هارو بایک روش استاندارد مقایسه کنم باید چیکارکنم؟
این ارزیابی ها برای تعداد گروه ۳۲ تا انجام شده
سلام. از روش آنالیز واریانس استفاده نمایید. آزمون تعقیبی هم، همین دانکن از موارد مناسب است، هر چند از بقیه آزمون ها هم می توانید استفاده کنید.
اگر روش استاندارد را نیز در آزمایش و داده های خود بیاورید، همین آنالیر واریانس می آید و مقایسه هر روش با روش استاندارد را ارائه می دهد.
تکرار هم برای هر آزمایش در نظر بگیرید
سلام من انالیز دو طرفه دانکن تو spss انجام دادم اما مقایسه میانگین ها از ۲۶ حرف انگلیسی بیشتر شده است چون در یک طرح در سطح وسیع کار میکنم حالا برای نمایش حروف روی نمودار ها چکار کنم لطفا راهنمایی بفرمایید
سلام. یعنی بیشتر از 26 حالت دارید که می خواهید میانگین آنها را با هم مقایسه کنید؟!
خیلی زیاد است و عملا این حجم از مقایسه کارایی ندارد. به نظر باید در روش آماری و روش تحقیق خویش بازنگری کنید. با استاد مشورت نمایید.
سلام برای رفرنس به آزمون دانکن به چه شخصی می توان به عنوان بنیانگذار رفرنس داد؟
با تشکر
همین یک صفحه نوشته برای منه نوعی که مبتدی بودم و میدونستم شکل ها وجداول خروجی چی هست خیلی کمکم کرد.یک دنیااااااااااااااااا ممنونم از شما
لطفا توضیح بدین که چطور با این خروجیا در اکسل نمودار بکشیم؟
با سلام
برا پایان نامم یک تیمار شاهد دارم و سه تا تیمار که جایگزین شیر با درصد ماده خشک متفاوت هستن یعنی کلا ۴تیمار و هر تیمار هم ۱۰ تکرار دارد . میخام اثرات ماده خشک جایگزین شیر رو بر بره بسنجم .از چه آزمون و رویه ای و مدل آماری باید استفاده کنم
اگه میشه لطفا راهنمایی کنید.
سلام. از آزمون آنالیز واریانس یا به اصطلاح آنوا (ANOVA) بایستی استفاده کنید.